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作者：亓玉臺 許慶
中冶建筑研究總院有限公司
摘 要
傳感器布置方案設(shè)計是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中最為基礎(chǔ)性和關(guān)鍵性的環(huán)節(jié)，好的傳感器布置方案，既要滿足結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的要求，盡可能地減小噪聲等誤差因素的影響來得到結(jié)構(gòu)的真實響應(yīng)，又要滿足現(xiàn)場環(huán)境的要求，還需要盡可能地降低成本。
振動模態(tài)分析是目前結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中應(yīng)用較多的一種方法，相比于傳統(tǒng)的靜態(tài)檢測方法，利用結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析可以更好地反映大型結(jié)構(gòu)整體的健康狀況，有著更為廣闊的應(yīng)用前景。
由于大型空間結(jié)構(gòu)的形式復(fù)雜，自由度較多，在結(jié)構(gòu)振動模態(tài)分析的過程中，傳感器的布置是其中基礎(chǔ)性和關(guān)鍵性的環(huán)節(jié)。如果傳感器布置過少，有可能無法得到結(jié)構(gòu)的真實響應(yīng)，而布置過多則可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)的冗余，影響實測振型的正交性，且增加了經(jīng)濟成本，給后續(xù)的數(shù)據(jù)處理工作帶來負(fù)擔(dān)。此外，工程現(xiàn)場情況的復(fù)雜性也對傳感器的布置有較大限制。在滿足經(jīng)濟性、功能性、現(xiàn)場環(huán)境等要求的前提下，如何優(yōu)化傳感器的布置方案，以獲得結(jié)構(gòu)最真實的信息，就成為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測過程中最先要解決的問題。
針對以上問題，本文以模態(tài)置信矩陣為評價標(biāo)準(zhǔn)，提出了一種傳感器布置的優(yōu)化方法，并通過模擬試算，給出了具體的優(yōu)化步驟及實施建議。
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模態(tài)置信矩陣法原理
結(jié)構(gòu)的振動可以視為各階振型的疊加。對于有限自由度結(jié)構(gòu)體系，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)為：
{ u }=[ Φ ]{ q }
(1)
式中：{ u }為結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)；[ Φ ]為結(jié)構(gòu)的振型矩陣；{ q }為各階振型的參與系數(shù)。
對于一個自由度為 s ，振型取前 n 階的結(jié)構(gòu)，即{ u }∈ ,[ Φ ]∈ ,{ q }∈ 。
對于分布參數(shù)體系，結(jié)構(gòu)有無窮多個自由度。實際工程中一般根據(jù)精度需要，取結(jié)構(gòu)的前幾階振型，控制振型參與質(zhì)量系數(shù)在90%或者95%以上，將結(jié)構(gòu)簡化為有限自由度結(jié)構(gòu)體系，之后通過合理布置傳感器，對結(jié)構(gòu)的動力性能進(jìn)行檢測。
模態(tài)置信矩陣法是基于模態(tài)可觀測原則，要求傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)應(yīng)能夠較好地反映結(jié)構(gòu)受到激勵后的動力反應(yīng)信息，并使噪聲等誤差因素的影響盡可能減小。這就要求傳感器布置所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)實測振型矩陣[ Φ ]應(yīng)具有良好的正交性。
[ Φ ]={ φ 1, φ 2, φ 3,…， φ n}
(2)
式中：{ φ i}為第 i 階模態(tài)向量。則模態(tài)置信矩陣中的元素可表示為：
(3)
模態(tài)置信矩陣中元素代表第i階振型模態(tài)與第 j 階振型模態(tài)在歐氏空間中的空間交角余弦值。模態(tài)置信矩陣的對角線元素均為1，非對角元素為0～1之間的實數(shù)，且模態(tài)置信矩陣為對稱矩陣。要保持實測振型的正交性，則需要使模態(tài)置信矩陣的非對角元盡量趨于0。
經(jīng)試算分析，本文最終確定模態(tài)置信矩陣法適合采用逐步累加法進(jìn)行迭代計算，具體計算步驟為：
2)根據(jù)工程經(jīng)驗以及結(jié)構(gòu)振動特性或者采用模態(tài)動能法，選取一組初始傳感器測點位置。初始測點數(shù)應(yīng)少于預(yù)期測點數(shù)。根據(jù)式(3)計算出該組測點對應(yīng)的模態(tài)置信矩陣并記錄其對應(yīng)的最大非對角元的值。
3)在剩余可選測點中選取一個測點增加到當(dāng)前測點布置方案中，計算新測點方案對應(yīng)的模態(tài)置信矩陣，同時記錄模態(tài)置信矩陣中的最大非對角元。
4)更換所選取的待選測點，重復(fù)模態(tài)置信矩陣的計算步驟并記錄最大非對角元。重復(fù)此步驟直至所有待選測點都被計算過。對比所有備選測點所對應(yīng)的模態(tài)置信矩陣最大非大對角元，選擇最小的模態(tài)置信矩陣最大非對角元對應(yīng)的測點加入到當(dāng)前測點布置方案中。
5)重復(fù)3)、4)步驟，直至傳感器測點數(shù)及模態(tài)置信矩陣的最大非對角元滿足要求。對于一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)，常以模態(tài)置信矩陣最大非對角元小于0.25作為基本優(yōu)化要求，至此得到傳感器的布置方案。
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張弦梁結(jié)構(gòu)傳感器優(yōu)化布置模擬
張弦梁結(jié)構(gòu)是由預(yù)應(yīng)力拉索、撐桿和上弦梁組合的典型的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于各種大跨度空間結(jié)構(gòu)，該類結(jié)構(gòu)往往需要布置結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)。
由于張弦梁結(jié)構(gòu)下弦為預(yù)應(yīng)力拉索，結(jié)構(gòu)整體剛度相對桁架較小，振動幅度較大，結(jié)構(gòu)基頻較小，適合采用振動模態(tài)分析進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測。因此本文選擇以張弦梁結(jié)構(gòu)為例，按照模態(tài)置信矩陣法進(jìn)行了傳感器優(yōu)化布置的試算。
2.1 張弦梁模型建立
本文選用SAP 2000軟件進(jìn)行建模計算。以跨度為60 m的張弦梁結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化方法的試算模型。未施加預(yù)應(yīng)力時張弦梁幾何尺寸如圖1所示，撐桿布置間隔為10 m。
圖1 張弦梁計算模型
上弦拱和撐桿選用Q345鋼材，拱截面為400 mm×300 mm×12 mm箱形截面；撐桿截面為φ159 mm×6 mm圓鋼管。預(yù)應(yīng)力拉索材料為高強鋼絞線，建模時采用等效截面積2940 mm 2。下弦索施加-60 ℃的溫度荷載，對應(yīng)預(yù)應(yīng)力荷載400 kN。計算時，僅考慮自重荷載，由軟件自動計算。同時，對結(jié)構(gòu)平面外的自由度進(jìn)行約束，結(jié)構(gòu)僅在x-z平面內(nèi)計算。
2.2 傳感器布置要求確定
對張弦梁模型的動力特性進(jìn)行計算。由于索的剛度遠(yuǎn)小于上弦拱的剛度，結(jié)構(gòu)的部分振型表現(xiàn)為索的局部振動。忽略索的局部振動，僅考慮結(jié)構(gòu)整體參與的振型，得到結(jié)構(gòu)的前6階振型模態(tài)如圖2所示；結(jié)構(gòu)前10階振型的周期、頻率、振型參與質(zhì)量系數(shù)見表1。結(jié)構(gòu)的前幾階振型以豎直方向振動為主，前5階振型豎直方向的累計振型參與質(zhì)量系數(shù)達(dá)到了97.5%。而水平方向的振型以第9階振型為主，且前12階振型水平方向的累計振型參與質(zhì)量系數(shù)僅為85.7%。
圖2 結(jié)構(gòu)前6階振型模態(tài)
表1 結(jié)構(gòu)動力特性
假定可布置傳感器的測點僅分布在上弦拱上，所有測點位置及編號如圖3所示。假定測點6受實際工程條件限制，無法布置傳感器。傳統(tǒng)方案中往往選取1～5、7～11號測點布置傳感器，需要布置10個測點?；谝陨夏Ｐ团c假定，應(yīng)用模態(tài)置信矩陣法設(shè)計傳感器布置方案。
圖3 傳感器布置位置及編號
2.3 傳感器布置方案設(shè)計
初始測點選取2、4、8、10，每次迭代后的測點方案以及模態(tài)置信矩陣最大非對角元值見表2。模態(tài)置信矩陣最大非對角元隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系如圖4所示。
表2 迭代運算結(jié)果
圖4 最大非對角元隨迭代次數(shù)的變化
根據(jù)圖表數(shù)據(jù)分析可知，前3步迭代過程中模態(tài)置信矩陣的值迅速減小，而后趨于穩(wěn)定，雖非單調(diào)遞減，但均可以滿足實際工程需要。綜合考慮傳感器數(shù)目和模態(tài)置信矩陣，最終傳感器布置方案選取2、3、4、5、7、8、10 七個測點，對應(yīng)的模態(tài)置信矩陣如式(4)，可知，最大非對角元為0.0485。
[ MAC ]=
(4)
2.4 實施建議
根據(jù)算例分析過程，本文提出以下兩點具體實施建議：
a.快速下降段。
此階段模態(tài)置信矩陣有一個或多個較大的非對角元，無法滿足實際工程需要。較大非對角元的個數(shù)取決于初始傳感器測點方案的選取。好的初始方案應(yīng)使得較大非對角元的個數(shù)盡量小。此階段迭代過程中模態(tài)置信矩陣中較大非對角元的值迅速減小到能夠滿足工程需要的水平。
b.平穩(wěn)階段。
這一階段模態(tài)置信矩陣的所有非對角元值均較小，隨著迭代過程的繼續(xù)，各個非對角元素的變化呈現(xiàn)不規(guī)則波動，且變化幅度較小，最大非對角元可能出現(xiàn)在任意位置，但均能夠滿足實際工程需要。
c.迭代末段。
由于待選傳感器測點個數(shù)限制，迭代進(jìn)行到最后幾個測點時，無論選取哪個測點加入已有的測點方案，都會使模態(tài)置信矩陣的最大非對角元增大，此時增加傳感器的數(shù)目反而會有負(fù)面作用，故應(yīng)避免采用此階段的迭代結(jié)果。
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結(jié) 論
來源：亓玉臺, 許慶. 張弦結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測傳感器布置優(yōu)化方法[J]. 鋼結(jié)構(gòu)(中英文), 2020, 35(10): 29-33.
